Question

（2012•利川市二模）半径为5的⊙O中，两平行弦AB、CD的长度分别为6、8，则两平行弦AB、CD间的距离等于

7或1

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当弦AB与CD在圆心O的异侧时，如图1所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，利用垂径定理得到E、F分别为AB、CD的中点，求出AE与CF的长，再由半径OA与OC的长，利用勾股定理分别求出OE与OF的长，由OE+OF即可求出EF的长；当弦AB与CD在圆心O的同侧时，如图2所示，同理可由OE-OF求出EF的长．

解答：解：当弦AB与CD在圆心O的异侧时，如图1所示，
过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，
则E为AB中点，F为CD中点，即AE=BE=

1

2

AB=3，CF=DF=

1

2

CD=4，
在Rt△AOE中，OA=5，AE=3，
根据勾股定理得：OE=

OA2-AE2

=4，
在Rt△COF中，OC=5，CF=4，
根据勾股定理得：OF=

OC2-CF2

=3，
此时两平行弦AB、CD间的距离EF=OE+OF=4+3=7；
当弦AB与CD在圆心O的同侧时，如图2所示，同理可得EF=OE-OF=4-3=1，
综上，两平行弦AB、CD间的距离等于7或1．
故答案为：7或1．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，熟练掌握定理是解本题的关键．