Question

如图，矩形ABCD中，AB=

3

，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=（　　）

• A、

  7

  2

• B、

  5

  2

• C、

  15

  2

• D、

  21

  2

Answer 1

分析：作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB=

3

，BC=3，可求得∠ADB=30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．

解答：解：作EF⊥BC于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，AB=CD=

3

，∠BAD=90°．
∴tan∠ADB=

AB

AD

=

3

3

，
∴∠ADB=30°，
∴∠ABE=60°，
∴在Rt△ABE中cos∠ABE=

BE

AB

=

BE

3

=

1

2

，
∴BE=

3

2

，
∴在Rt△BEF中，cos∠FBE=

BF

BE

=

BF

3 2

=

3

2

，
∴BF=

3

4

，
∴EF=

BE2-BF2

=

3

4

，
∴CF=3-

3

4

=

9

4

，
在Rt△CFE中，CE=

EF2+CF2

=

21

2

．
故选D．

点评：本题考查了矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用．具有一定的综合性．