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    选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．

    题甲：下图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC＝∠B．

    (1)求证：直线CD是⊙O的切线；

    (2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB＝，BD＝2，求线段AE的长．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)证明：连结OD，OD＝OB，∠ODB＝∠B，

    　　∠ADC＝∠B，∠ODB＝∠ADC；

    　　∵AB是⊙O的直径，

    　　∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，

    　　∠ADO＋∠ADC＝90°，∠ODC＝90°，OD⊥CD，

    　　∴直线CD是⊙O的切线．

    　　(2)AB＝，BD＝2，DA＝＝1，

    　　∵AE⊥AB，∠EAB＝∠ADB＝90°，∠B＝∠B，△EAB∽△ADB，

    　　＝，AE＝＝．

    　　答：线段AE的长为．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲题：关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根α、β．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
    乙题：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=
    14
    DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G
    （1）求证：△ABE∽△DEF；
    （2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
    题甲：已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0．求(1+
    4
    a2-4
    )•
    a+2
    a
    的值．
    题乙：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC精英家教网=4．
    （1）求证：AC⊥BD；
    （2）求△AOB的面积．
    我选做的是
     
    题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
    （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
    （2）若方程的两个实数根x1、x2满足
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =1+
    1
    m+2
    ，求m的值．
    乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
    （1）求证：BD是⊙O的切线．
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
    2
    3
    ，求△ACF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•峨眉山市二模）选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
    题甲：如图1，正比例函数y=-
    1
    2
    x    的图象与反比例函数y=
    k
    x
    (k≠0)    在第二象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）如果B为反比例函数图象上的点，且B点的横坐标为-1，在x轴上一点P，使PA+PB最小，求P点的坐标．
    题乙：如图2，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
    （1）求证：DE与⊙O相切；
    （2）求直径AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切线．

    乙：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
    （1）证明：这个方程有两个不相等的实根
    （2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．

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