Question

A、B两个水管同时开始向一个空容器内注水．如图是A、B两个水管各自注水量y（m³）与注水时间x（h）之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m³/h，1小时后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9小时，容器刚好注满．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出A、B注水量y（m³）与注水时间x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围：
y_A=______
y_B=______（______）
（2）求容器的容量；
（3）根据图象，通过计算回答，当y_A＞y_B时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵A水管的注水速度是1m³/h，
∴y_A=x（0≤x≤9），
；

（2）容器的总容量是：x=9时，f（x）=x+（x-1）²+2=9+10=19（m³），

（3）当x=（x-1）²+2时，
解得：x₁=5-2，x₂=5+2，
利用图象可得出：当y_A＞y_B时，x的取值范围是：5-2＜x＜5+2．
分析：（1）根据图象上点的坐标以及A水管的注水速度是1m³/h，分别求出解析式即可；
（2）利用注水9小时，容器刚好注满，代入求出即可；
（3）利用两图象交点坐标得出y_A＞y_B时，写出x的取值范围．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知点得出函数解析式是解题关键．