如果小明邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则这样：
抛出两个正面--你赢1分；
抛出其他结果--小明赢1分
谁先到10分，谁就得胜．
你会和小明玩这个游戏吗？这个游戏规则对你和小明公平吗？说说理由．如果你认为不公平，那么怎么修改游戏规则才对双方公平呢？

解：这个游戏规则不公平．理由如下：
画树状图：

，
共有4种等可能的结果，其中两个正面占一种，
∴抛出两个正面的概率= $\text{[math]}$ ，
抛出其他结果的概率= $\text{[math]}$ ，
抛一次抛出两个正面平均得 $\text{[math]}$ 分，抛出其他结果平均得 $\text{[math]}$ 分，所以游戏规则对双方不公平．
可以改为：抛出两个正面--你赢3分；
抛出其他结果--小明赢1分，
谁先到10分，谁就得胜．
分析：先画树状图，易得到抛出两个正面的概率= $\text{[math]}$ ，抛出其他结果的概率= $\text{[math]}$ ，则抛一次抛出两个正面平均得 $\text{[math]}$ 分，抛出其他结果平均得 $\text{[math]}$ 分，所以游戏规则对双方不公平．
修改只要平均分一样即可．
点评：本题考查了游戏的公平性：先利用列表法或树状图法求出各事件的概率，然后概率求出各方的平均得分，由此判断游戏的公平性．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

24、某校初一年一班40个同学每10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，累计每个学生的实验结果如下表．
（1）把下面的“出现两个正面”的频数、频率随抛掷次数变化统计表补充完整；

抛掷次数	50	100	150	200	250	300	350	400
出现两个正面的频数	12	30	40		63	75	86	101
出现两个正面的频率	24%		26.7%	27.5%	25.2%	25%	24.6%	25.3%

（2）如果小明邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则这样：抛出两个正面--你赢1分；抛出其他结果--小明赢1分；谁先到10分，谁就得胜．这个游戏规则对你和小明公平吗？结合（1）题实验结果说说理由．