Question

在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线y=x²-2x-3，与x轴交于点B、点C （B在C的左侧），点A在该抛物线上，且横坐标为-2，蓬接AB、AC现将背面完全相同，正面分别标有数-2、-1、0、1、2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数加1作为点P的纵坐标，则点P落在△ABC内（含边界）的概率为________．

Answer 1

分析：首先由抛物线y=x²-2x-3，与x轴交于点B、点C （B在C的左侧），点A在该抛物线上，且横坐标为-2，根据点与二次函数的关系，即可求得点A，B，C的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB与AC的解析式；又由题意求得点P的所有可能的情况与点P落在△ABC内（含边界）情况，利用概率公式即可求得答案．
解答：∵当x²-2x-3=0时，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∵抛物线y=x²-2x-3，与x轴交于点B、点C （B在C的左侧），
∴点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），
∵点A在该抛物线上，且横坐标为-2，
∴y=4-2×（-2）-3=5，
∴点A的坐标为（-2，5），
∴设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=-5x-5，
同理可得，直线AC的解析式为：y=-x+3，
根据题意得：点P的坐标的所有可能为：（-2，-1），（-1，0），（0，1），（1，2），（2，3），
∴点P落在△ABC内（含边界）的有（（-1，0），（0，1），（1，2），
∴点P落在△ABC内（含边界）的概率为：．
故答案为：．
点评：此题考查了点与二次函数的关系，待定系数法求一次函数的解析式以及概率的知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意方程思想的应用，注意熟记概率公式．