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    某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

    （1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+
    1
    2
    ∠A．
    （阅读下面证明过程，并填空．）
    证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
    ∴∠EBC=
    1
    2
    ∠ABC，∠ECB=
    1
    2
    ∠ACB（角平分线的定义）
    ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（
    三角形内角和定理
    三角形内角和定理
    ）
    =180°-（
    1
    2
    ∠ABC+
    1
    2
    ∠ACB    ）=180°-
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）
    =180°-
    1
    2
    （180°-∠A）
    =
    180°-90°+
    1
    2
    ∠A
    180°-90°+
    1
    2
    ∠A
    =90°+
    1
    2
    ∠A
    （2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
    请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．
    答：∠BEC与∠A的数量关系式：
    ∠BEC=
    1
    2
    ∠A
    ∠BEC=
    1
    2
    ∠A
    ．
    证明：
    如下
    如下
    ．
    （3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．
    分析：（1）根据题目解答过程填写即可；
    （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠E与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BEC与∠E的关系；
    （3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
    解答：（1）证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
    ∴∠EBC=
    1
    2
    ∠ABC，∠ECB=
    1
    2
    ∠ACB（角平分线的定义）
    ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（ 三角形内角和定理）
    =180°-（
    1
    2
    ∠ABC+
    1
    2
    ∠ACB    ），
    =180°-
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB），
    =180°-
    1
    2
    （180°-∠A），
    =180°-90°+
    1
    2
    ∠A，
    =90°+
    1
    2
    ∠A    ；

    （2）探究2结论：∠BEC=
    1
    2
    ∠A，
    理由如下：
    ∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠2=
    1
    2
    ∠ACM，
    又∵∠ACM是△ABC的一外角，
    ∴∠ACM=∠A+∠ABC，
    ∴∠2=
    1
    2
    （∠A+∠ABC）=
    1
    2
    ∠A+∠1，
    ∵∠2是△BEC的一外角，
    ∴∠BEC=∠2-∠1=
    1
    2
    ∠A+∠1-∠1=
    1
    2
    ∠A；

    （3）探究3：∠EBC=
    1
    2
    （∠A+∠ACB），∠ECB=
    1
    2
    （∠A+∠ABC），
    ∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，
    =180°-
    1
    2
    （∠A+∠ACB）-
    1
    2
    （∠A+∠ABC），
    =180°-
    1
    2
    ∠A-
    1
    2
    （∠A+∠ABC+∠ACB），
    结论∠BEC=90°-
    1
    2
    ∠A．
    点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
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    （2011•巴中）某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC=20m，斜坡上的影长CD=8m，已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°，同时测得身高l.65m的学生在操场 上的影长为3.3m．求旗杆AB的高度．（结果精确到1m）
    （提示：同一时刻物高与影长成正比．参考数据：
    		2
    ≈1.414.
    		3
    ≈1.732.
    		5
    ≈2.236）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）位置放置．
    （1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
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    ①直线CD与BE的位置关系是：
     
    ；
    ②求证：CD平分∠BCE．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

    （1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+数学公式∠A．
    （阅读下面证明过程，并填空．）
    证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
    ∴∠EBC=数学公式∠ABC，∠ECB=数学公式∠ACB（角平分线的定义）
    ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（______）
    =180°-（数学公式）=180°-数学公式（∠ABC+∠ACB）
    =180°-数学公式（180°-∠A）
    =______=90°+数学公式
    （2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
    请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．
    答：∠BEC与∠A的数量关系式：______．
    证明：______．
    （3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．

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