Question

26、已知某校共有学生900名，其中男生528人，高中学生312人，团员670人，高中男生192人，男团员336人，高中团员247人，高中男团员175人，试问这些数据统计有无错误？

Answer 1

分析：分别用I表示全校学生，A表示该校男生，B表示该校高中学生，C表示团员，则可表示出|A∩B|=192，|A∩C|=336，|B|=247，|A∩B∩C|=175，再求初中女生的非团员数得出负值，从而得出结论．

解答：解：用I表示全校学生，A表示该校男生，B表示该校高中学生，C表示团员，则有：
|I|=900，|A|=528，|B|=312，|C|=670，
且|A∩B|=192，|A∩C|=336，|B|=247，|A∩B∩C|=175
这样，初中女生的非团员数是：
|I|-|A|-|B|-|C|+|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|-|A∩B∩C|
=900-528-312-670+192+336+247-175=-10＜0，
故些数据统计有错误．

点评：本题是一道高中的试题，考查了容斥原理，根据题意求得初中女生的非团员数是负数是解此题的关键．