Question

如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积等于

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：根据等边三角形的三个角都是60°，以及角平分线的定义以及三线合一的性质求出∠ACE=∠CAD=30°，再根据等角对等边的性质可以求出AE=CE，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得到CE=2DE，再根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边长度的比，△ACE的面积=2△CDE的面积，△ABC的面积=2△ACD的面积，进行计算即可．
解答：在等边△ABC中，∠ACB=∠BAC=60°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAC=30°，BD=CD，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ACE=∠DCE=∠ACB=30°，
∴∠ACE=∠CAD=30°，
∴AE=CE，
∵∠DCE=30°，AD⊥BC，
∴CE=2DE（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴S_△ACE=2S_△CDE=2×1=2，
S_△ACD=S_△ACE+S_△CDE=2+1=3，
∵BD=CD，
∴S_△ABC=2S_△ACD=2×3=6．
故选C．
点评：本题主要考查了等边三角形的每一个角都是60°的性质，三线合一的性质，以及等高不等底的三角形的面积等于底边的比的性质的利用，难度不大，只要仔细分析细心运算即可．