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    如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC＝∠BDC＝60°，AC＝3cm，求△ABC的周长．

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    (1)求x为何值时，PQ⊥AC；

    (2)设△PQD的面积为，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

    (3)当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

    (4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)．

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