练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，在?ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于F点，连接EF．
    （1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）
    （2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？
    （3）如果将条件“AB＞BC”改为“AB＜BC”，其它条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论．
    （1）与线段EM一定相等的线段有2条，DE和BF
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴∠ADC+∠BAD=180°，
    ∵AE、DE分别平分∠DAB和∠ADC
    ∴AE⊥DM，AE平分∠DAB．
    ∴ED=EM，
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴∠DAB=∠BCD，
    ∵AE、CF是角平分线．
    ∴∠DAE=∠BCF，
    同理∠ADE=∠CBF，AD=BC．
    ∴△ADE≌△CBF
    ∴DE=BF，ED=EM．
    ∴BF=EM．

    （2）EF+BC=AB．
    由（1）易证∠AMD=∠ABF，
    ∴EM∥BF，EM=BF．
    ∴四边形EFBM是平行四边形．
    ∴EF=MB，BC=AD=AM．
    ∴EF+BC=AB．

    （3）EF+AB=BC．
    同（2）易知EFBM是平行四边形，
    故BM=EF，BC=AD=AM，
    ∴AD=AM．
    ∴EF+AB=BC．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在布置新年联欢会的会场时，小明准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米高的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上，小明应把梯子的底端放在距离墙______米处．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，P是?ABCD内的一点，
    S△APB
    SABCD
    =
    2
    5
    ，则
    S△CPD
    SABCD
    =（　　）
    A．
    1
    5
    		B．
    1
    10
    		C．
    3
    10
    		D．
    3
    5

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直角坐标系中，已知：A（-1，0），B（3，0），C（0，2），以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，以?ABCD对角线的交点为坐标原点，以平行于AD边的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若点D的坐标为（3，2），则点B的坐标为（　　）
    A．（-3，-2）B．（2，3）C．（-2，-3）D．（3，2）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：点E、F分别为?ABCD的边BC、DA的中点，EG⊥AB，FH⊥DC，垂足为G、H．
    求证：EG=FH．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．
    （1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相等；
    （2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案