Question

计算：
（1）(-

1

3

)-1+(-2)-3×30+(

1

4

)2
（2）2（a⁴）³+（-2a³）²•（-a²）³+a²a¹⁰
（3）先化简，再求值：（2a+b）²-（3a-b）²+5a（a-b），其中a=

1

10

，b=

1

5

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项第一个因式利用负指数公式化简，第二个因式利用零指数公式化简，最后一项表示两个

1

4

的乘积，计算即可得到结果；
（2）原式各项利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．

解答：解：（1）原式=-3+（-

1

8

）×1+

1

16

=-

49

16

；
（2）原式=2a¹²-4a¹²+a¹²=-a¹²；
（3）原式=4a²+4ab+b²-（9a²-6ab+b²）+5a²-5ab
=4a²+4ab+b²-9a²+6ab-b²+5a²-5ab=5ab，
当a=

1

10

，b=

1

5

时，原式=5×

1

10

×

1

5

=

1

10

．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的混合运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，幂的乘方及同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．