Question

等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个三角形的顶角的度数是（ ）
A．30°
B．60°
C．150°
D．30°或150°

Answer 1

【答案】分析：作出草图，分①高在三角形的内部，②高在三角形的外部两种情况，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
解答：解：①如图1，高BD在三角形的内部时，
∵高BD是腰长AB的一半，
∴∠A=30°，
②如图2，高在三角形的外部时，
∵高CD是腰长AC的一半，
∴∠1=30°，
∴∠BAC=180°-30°=150°，
综上所述，这个三角形的顶角的度数是30°或150°．
故选D．
点评：本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形两腰相等的性质，注意分腰在三角形内部与外部两种情况讨论求解．