Question

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸贷后，休息一段时间后返回．设汽车从甲地出发x小时，汽车距甲地的距离为y米，y与x的函数图象如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）若设汽车距乙地距离为y₁，画出y₁与x的图象．
（2）若设汽车的路程为y₂，画出y₂与x的图象．

Answer 1

解：根据y与x的函数图象可得汽车从甲地出法行驶3小时到达乙地，速度为40千米/时，休息一小时后从乙地返回甲地，用了2个小时，速度为60千米/时，
（1）当0≤x≤3，y₁=120-40x；
当3＜x≤4，y₁=0；
当4＜x≤6，y₁=60（x-4）=60x-240；
y₁与x的图象如图1；

（2）当0≤x≤3，y₂=40x；
当3＜x≤4，y₂=120；
当4＜x≤6，y₁=120+60（x-4）=60x-120；
y₂与x的图象如图2，
分析：根据y与x的函数图象得到汽车从甲地出法行驶3小时到达乙地，行驶了120千米，则其速度为40千米/时，休息一小时后从乙地返回甲地，用了2个小时，则其速度为60千米/时．
（1）分段讨论：当0≤x≤3，汽车距乙地距离等于甲乙之间的距离减去汽车行驶的路程，即y₁=120-40x；当3＜x≤4，汽车在乙休息，则y₁=0；当4＜x≤6，汽车从乙出发，则汽车距乙地距离等于此时汽车行驶的路程，则y₁=60（x-4）=60x-240；然后根据解析式画图；
（2）分段讨论：当0≤x≤3，汽车的路程为其行驶的路程，则y₂=40x；当3＜x≤4，汽车行驶的路程没变，则y₂=120；当4＜x≤6，汽车行驶的路程等于甲乙间的距离加上汽车后来行驶的路程，即y₁=120+60（x-4）=60x-120；然后根据解析式画图．
点评：本题考查了一次函数的应用：根据一次函数图象的性质能从一次函数图象中获取实际问题中的相关数据，同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况．