Question

已知：如图，ABC中，ABC= 45，CDAB于点D，BE平分ABC，且BEAC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。  
(1)求证：BF =AC；  
(2)求证：CE=BF；

Answer 1

证明(1) ∵ABC =45，BDC= 90，
∴BCD =45.
∴BD= CD．
∵ACD+CFE =90， ACD+A =90,且BFD=CFE，
∴A= BFD．
在BDF与ACD中， 
    
∴△RDF≌△ACD( AAS)，
即BF =AC.
(2)由(1)知CBD=BCD =45，
∵BE平分ABC，
∴CBE= 22.5．
∴CFE =67.5.
∴ACD =90CFE =22.5，ACB =67.5.
∵ABC =45，ACB =67.5,
∴A =1804567.5=67.5，
∴AB=BC,
∴△ABC是等腰三角形，
∵BEAC且BE平分ABC
∴CE=AC，由(1)知AC=BF，
∴CE=BF