Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0；
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程的两实数根分别为x₁，x₂，当（x₁+1）（x₂+1）=8时，求m的值。

Answer 1

解：（1）依题意：△＞0
即[-2（m+1）]²-4×1×（m²-3）＞0
∴m＞-2；
（2）∵（x₁+1）（x₂+1）=8，
∴x₁x₂+x₁+x₂+1=8
又x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²-3
∴m²-3+2（m+1）+1=8
即m²+2m-8=0
∴m₁=-4，m₂=2
m₁=-4＜-2 不合题意，舍去
∴m=2。