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    如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B（-1，0）．
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；
    （3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按O?A?C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O?C?A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动．设D、E同时从点O出发t秒时，△ODE的面积为S，请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

    【答案】分析：（1）根据题意易得AC的坐标，结合B的坐标，将三点代入解析式方程，可得abc的值，进而可得解析式；
    （2）将解析式化为顶点式，易得M的坐标，过点M作MF⊥x轴于F，将四边形AOCM分割成三角形，分别求出其面积再求和可得四边形AOCM的面积；
    （3）根据题意得D，E两点相遇的时间，根据题意分三种情况讨论，依次分析可得答案．
    解答：解：（1）令x=0，则y=4；
    令y=0则x=3．
    ∴A（3，0），C（0，4）
    ∵二次函数的图象过点C（0，4），
    ∴可设二次函数的关系式为y=ax2+bx+4
    又∵该函数图象过点A（3，0），B（-1，0），
    ∴，
    解得，，
    ∴所求二次函数的关系式为．（3分）

    （2）∵
    =
    ∴顶点M的坐标为．（4分）
    过点M作MF⊥x轴于F，
    ∴S四边形AOCM=S△AFM+S梯形FOCM=，
    ∴四边形AOCM的面积为10．（7分）

    （3）根据题意得D，E两点相遇的时间为（秒）现分情况讨论如下：
    ⅰ）当0＜t≤1秒时，；（8分）
    ⅱ）当1＜t≤2秒时，
    ∴（10分）
    ⅲ）当2＜t＜秒时，
    ∴S=S△AOE-S△AOD=
    =．（12分）
    点评：本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．
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    （1）求k的值；

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