Question

甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经15分钟后乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解法一　设A、B两地距离为2x千米，依时间关系①，得 ， 即， 两边乘以4，得， 去分母，得， 解这个方程，得 答：A、B两地的距离为81千米． 为节省篇幅，对以下不同解法，只给出方程，不再给出求解的过程． 　　解法二　设A、B两地的距离为2x千米，依时间关系②，得 　　解法三 设A、B两地的距离为2x千米，依时间关系③ 　　解法四　设乙出发x小时后与甲相遇，则A、B两地相距千米，依路程关系①，得　 解这个方程，得 ， 答：A、B两地相距81千米． 　　解法五　设甲出发x小时后与乙相遇，则A、B两地相距千米，依路程关系②，得 解这个方程，得， 　　说明：　这里介绍五种解法，目的启发同学创新意识，并运用创新意识求解应用问题，其他解法不一一列举，均大同小异．

提示：

分析　（1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系． 　　1）从行驶时间角度考虑，有下列相等关系： 　　①乙从出发到相遇所行时间＝甲从出发到相遇所行时间－甲提前经过的时间； 　　②乙从出发到相遇所行时间＋甲提前经过的时间＝甲从出发到相遇所行时间； 　　③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程（两地距离）与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间． 　　2）从行驶路程角度考虑，有下列等量关系： 　　①甲行驶的路程＝全程一半－1.5千米； 　　②乙行驶的路程＝全程一半＋1.5千米． 　　（2）本题也可以通过间接设元法来找到答案． 　　甲、乙两人的速度已知，行驶时间未知，我们可以从行程中找到等量关系．根据本题特点，A、B两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系，我们利用这些等量关系，也可以顺利解出本题．