Question

观察下面方程的解法：x⁴-13x²+36=0．解：原方程可化为（x²-4）（x²-9）=0，∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0，∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0，∴x₁=2，x₂=-2，x₃=3，x₄=-3．请根据此解法求出方程x²-3|x|+2=0的解为________．

Answer 1

x₁=2，x₂=1，x₃=-2，x₄=-1
分析：此题需要分类讨论：x＞0或x＜0时，利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，即利用因式分解法解方程．
解答：①当x＞0时，由原方程得（x-2）（x-1）=0，
解得x=2或x=1；
②当x＜0时，由原方程得（x+2）（x+1）=0，
解得，x=-2或x=-1．
综上所述，原方程的解为x₁=2，x₂=1，x₃=-2，x₄=-1．
故答案为：x₁=2，x₂=1，x₃=-2，x₄=-1．
点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．