Question

设∠XOY=30°，A是射线OX上一点，OA=2，D为射线OY上一点，OD=3，C是射线OX上任意一点，B是射线OY上任意一点，则折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是

 

．

Answer 1

分析：首先根据两点之间，线段最短确定C，B二点的位置，则折线ABCD的最短长度转化为一条线段的长度．然后运用勾股定理求出其值．

解答：解：作D关于OX的对称点D′，作A作关于OY的对称点A′，连接A′D′与OM，ON的交点就是C，B二点．
此时AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′为最短距离．′
连接DD′，AA′．
可得三角形ODD′，OAA′都是等边三角形．
所以有OD′=OD=3，OA′=OA=2，∠D′OA′=90度．
所以A′D′=

32+22

=

13

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点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置是关键，综合运用等边三角形的知识．