Question

如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在都在边长为1为小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=______；
（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．这样的D点共有几个．

Answer 1

解：（1）

∠ABC=∠ABM+∠MBC=90°+45°=135°，BC==2．
（2）△EFD的位置如图所示：

证明：在△EFD和△ABC中，
故△EFD≌△ABC，
这样的D点共有4个，位置如图所示．
分析：（1）根据图形知道CB是一个等腰直角三角形的斜边，所以容易确定∠ABC的度数，利用勾股定理也可以求出BC的长度；
（2）D的位置有四种情况，如图所示，其中AB=EF、∠EFD=∠ABC=135°、DF=CB，利用SAS即可证明△EFD≌△ABC．
点评：本题重点考查了勾股定理、三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．