Question

2．如图，⊙O的半径为6，AB是⊙O的弦，将线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段CA，当点A固定，点B在圆上运动时，则线段OC长度的最小值为6$\sqrt{2}$-6．

Answer 1

分析 把OA绕点 A 逆时针旋转90度，于是得到△EAC≌△OAB，根据全等三角形的性质得到CE=OB，当O，C，E三点在一条直线上时，OC最小，于是得到结论．

解答 解：把OA绕点 A 逆时针旋转90度，
则AE=AO，
∵∠EAC=∠CAB=90°，
∴∠EAC=∠OAB
∵AC=AB，
∴△EAC≌△OAB，
∴CE=OB，
当O，C，E三点在一条直线上时，OC最小，
∵AO=AE=6，
∴OE=6$\sqrt{2}$，
∴OC=6$\sqrt{2}$-6，
故答案为：6$\sqrt{2}$-6．

点评 本题考查了旋转的性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．