Question

（2006•钦州）（1）计算：；
（2）解方程组：；
（3）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

根据规律填空：
①第4个图案中有白色地面砖______块；
②第n个图案中有白色地面砖______块．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用任何数的0次幂是1，进行有理数的运算即可；
（2）用加减法，先把y的系数转化成相同的或相反的数，然后两式相加减消元，从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值．
（3）主要是找规律，从图中白砖与黑砖的块数找规律．我们可以发现，黑砖的数量是1，2，3，4，…，白砖的数量是6，10，14…，所以从第二块砖起，我们可以看出黑砖与白砖的数量关系是白=6n-2（n-1），其中n是黑砖的数量．
解答：解：（1）原式=1+5=6；（4分）

（2）把y=x+1代入x+y=5，得2x+1=5（5分）
∴x=2（6分）
∴y=2+1=3（7分）
∴原方程组的解为；（8分）

（3）①从图中白砖与黑砖的块数找规律．我们可以发现，黑砖的数量是1，2，3，4，…，白砖的数量是6，10，14…，所以从第二块砖起，我们可以看出黑砖与白砖的数量关系是白=6n-2（n-1），其中n是黑砖的数量．所以第4个图案中有白色地面砖=18；（10分）
②第n个图案中有白色地面砖4n+2．（12分）
点评：（1）题考查了实数的运算．（2）考查了解二元一次方程的能力．（3）题主要考查学生找规律的能力．