Question

五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大的排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x．已知a＜b＜c＜d＜e，x＞196．
（1）求a、b、c、d、e和x的值；
（2）若y=10x+3，求y的值．

Answer 1

分析：（1）根据大小关系可得a+b=183，a+c=186，d+e=x，c+e=196，将所有的式子相加后可解出x关于C的表达式，讨论取值范围可确定c的值，然后根据题目中的条件可分别求出各未知数的值．
（2）将x的值，代入即可得出y的值．

解答：解：（1）由题知：a+b=183，a+c=186，d+e=x，c+e=196，
又∵a+b、a+c、a+d、a+e、b+c、b+d、b+e、c+d、c+e分别对应着183、186、187、190、191、192、193、194、196中的某一个数，这些数之和为1712，即4（a+b）+4c+3d+3e=1712，
∴4×183+4c+3x=1712，
∴x=980-4c3，
∵x＞196，
∴c＜98，
∵a+c=186，
∴a＞88，
∵这些数都是整数，由整数性质可知a≥89，b≥90，c≥91且c≤97，
∴C只能在97、96、95、94、93、92、91中取值，
又∵3x=980-4c=4（245-c）为整数，
∴245-c能被3整除，而上述7个数中只有92、95满足，
若c=92，
∵a+c=186，
∴a=94不满足a＜c，舍去；
∴c=95，故a=91，x=200，
∵a+b=183，c+e=196，
∴b=92，e=101，
∵d+e=x=200，
∴d=99，
综上可得：a=91、b=92、c=95、d=99、e=101、x=200．
（2）y=10x+3=10×20+3=2003．

点评：此题考查了数的整除性问题，难度较大，关键是根据大小关系找到等式对应的值，然后再利用题中的条件试求各字母的值．