Question

如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=，BE是AC边上的高，则AD=________，BE=________．

Answer 1

    
分析：先解直角△ACD，求出AC与AD，再根据BD=2AD，得出AB=3AD，然后由等角的余角相等，得出∠ABE=∠ACD，进而根据余弦函数的定义求出BE．
解答：在△ACD中，∵∠ADC=90°，CD=6，cos∠ACD=，
∴=，
∴AC=，
∴AD==；
∵BD=2AD，
∴AB=BD+AD=3AD=．
∵CD⊥AB于点D，BE是AC边上的高，
∴∠ABE=∠ACD=90°-∠A，
∴cos∠ABE==，
∴BE=．
故答案为；．
点评：本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中边、角之间的关系及锐角三角函数的定义是解题的关键．