Question

求方程37x+107y=25的整数解．

Answer 1

107=2×37+33，37=1×33+4，33=8×4+1．
为用37和107表示1，我们把上述辗转相除过程回代，得
1=33-8×4=37-4-8×4=37-9×4
=37-9×（37-33）=9×33-8×37
=9×（107-2×37）8×37=9×107-26×37
=37×（-26）+107×9．
由此可知x₁=-26，y₁=9是方程37x+107y=1的一组整数解．于是
x₀=25×（-26）=-650，y₀=25×9=225是方程37x+107y=25的一组整数解．
所以原方程的一切整数解为：

x=-650-107t y=225+37t

，t是整数．