Question

将如图所示圆锥侧面展开恰为半圆，则锥角∠P的度数是

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   30°
4. D.
   90°

Answer 1

B
分析：设圆锥底面圆直径为AB，扇形高为PO，根据扇形展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长，列方程得出PA、OA的关系，根据锐角三角函数求∠APO，而PA=PB，根据等腰三角形的性质求∠APB即可．
解答：解：如图，设圆锥底面圆直径为AB，扇形高为PO，
由扇形展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长，得
πPA=2πOA，
解得PA=2OA，
在Rt△POA中，sin∠APO==，
所以，∠APO=30°，
又因为PA=PB，
所以∠APB=2∠APO=60°．
故选B．
点评：本题考查了圆锥的计算．关键是明确扇形展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥的侧面积等于展开图扇形的面积．