Question

如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．若点E从在圆周上运动一周，则点F所经过的路径长为

 

．

Answer 1

考点：轨迹

专题：

分析：CF⊥AE于F．若点E从在圆周上运动一周形成的轨迹是：以AC为直径的圆，则连接AG、AC，在直角△AOG中，利用勾股定理求得AO的长，然后在直角△AOC中，利用勾股定理求得AC的长，利用周长的公式即可求解．

解答：解：连接AG．
∵CF⊥AE于F，
∴AO=

AG2-OG2

=

22-12

=

3

，
在直角△AOC中，AC=

OA2+OC2

=

3+9

=2

3

，
则以AC为直径的圆的周长是2

3

π．
故答案是：2

3

π．

点评：本题考查了点的轨迹，正确理解F的轨迹是以AC为直径的圆是关键．