Question

如图，已知△ABC内接于半径为r的半圆内，直径AB为其一边，设AC+BC=S，则有

1. A.
   S²≤8r²
2. B.
   S²≥8r²
3. C.
   S²≤6r²
4. D.
   S²≥6r²

Answer 1

C
分析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，得出AC²+BC²=AB²=（2r）²=4r²，AC×BC=2r×CD≤2R²，把AC+BC=S两边平方即可得出答案．
解答：
过C作CD⊥AB于D，
则CD≤r，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²=（2r）²=4r²，
S_△ACB=×AC×BC=×AB×CD，
AC×BC=2r×CD≤2R²，
∵AC+BC=S，
∴S²=（AC+BC）²=AC²+BC²+2AC×BC
=4r²+2AB×CD≤4r²+2r²，
即S²≤6r²，
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用．