Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=_____°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

Answer 1

解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA =180°﹣40°﹣115°=25°； 从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25；小； （2）当△ABD≌△DCE时，DC=AB， ∵AB=2， ∴DC=2， ∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE； （3）∵AB=AC， ∴∠B=∠C=40°， 当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°， ∵∠AED>∠C， ∴△ADE为等腰三角形时，只能是DA=DE； 当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°， ∴∠EDC=∠AED﹣∠C=70°﹣40°=30°， ∴∠ADB=180°﹣40°﹣30°=110°； 当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°， ∴∠AED=180°﹣40°﹣40°=100°， ∴∠EDC=∠AED﹣∠C=100°﹣40°=60°， ∴∠ADB=180°﹣40°﹣60°=80°． ∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．