Question

如图，长方形纸片ABCD，点E是AB上一动点，M是BC上一点，N是AD上一点，将△EAN沿EN翻折得到△EA′N，将△EBM沿EM翻折得到△EB′M．
（1）若∠A′EB′=80°，EN以2°/秒的速度顺时针旋转，若EM以4°/秒的速度逆时针旋转，t秒后，EA′与EB′重合，求t的值．
（2）若继续旋转，使EB′平分∠A′EN，探究∠A′EN与∠B′EM的数量关系．

Answer 1

分析：（1）根据轴对称的性质得出∠AEN=∠A′EN，∠MEB=∠MEB′．由∠A′EB′=80°，所以当EA′与EB′重合时，得到2（2t+4t）=80，解方程即可；
（2）设∠A′EN=x，∠B′EM=y，由平角的定义及轴对称的性质得出∠AEB′=180°-2y，∠NEB′=180°-2y-x，根据EB′平分∠A′EN，得出∠A′EN=2∠NEB′，整理即可得出3∠A′EN+4∠B′EM=360°．

解答：解：（1）由题意，得2（2t+4t）=80，
解得：t=

20

3

；

（2）设∠A′EN=x，∠B′EM=y，则∠AEN=x，∠BEM=y，
∴∠AEB′=180°-∠BEB′=180°-2y，∠NEB′=∠AEB′-∠AEN=180°-2y-x．
∵EB′平分∠A′EN，
∴∠A′EN=2∠NEB′，即x=2（180°-2y-x），
∴3x+4y=360°，
即3∠A′EN+4∠B′EM=360°．

点评：本题结合动点问题考查了轴对称的性质，平角的定义，角平分线的定义，难度适中，利用数形结合及方程思想是解题的关键．