Question

如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE，∠D=50°，求∠B的度数．

Answer 1

解：∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠ACD=∠DCE，∠DCE=∠BCE，
∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠D=∠E=50°，
∴∠B=180°-∠BCE-∠E=180°-60°-50°=70°．
分析：根据角平分线的性质得出∠ACD=∠DCE=∠BCE，进而得出△ACD≌△BCE，即可得出∠B的度数．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质等知识，根据已知得出△ACD≌△BCE是解题关键．