Question

在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作△ACD，使∠CAD=∠CAB，且DC=BC，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F．
（1）说明CE=CF的理由；
（2）说明BE=DF的理由．

Answer 1

证明：（1）∵∠CAD=∠CAB，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF；

（2）∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠CEB=∠F=90°，
在Rt△CBE和Rt△CDF中，

CB=CD CE=CF

，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=DF．