Question

如图，菱形ABCD中，顶点A到边BC，CD的距离AE，AF都为5，EF=6，那么菱形ABCD的边长为________．

Answer 1

分析：连接AC、BD，AC交EF于点H，由菱形ABCD推出AC⊥BD，AD=AB=BC=CD，根据勾股定理得DF=BE，推出EF∥BD，根据勾股定理得AH=4，推出△AEH∽△AEC，求出AC，同理求出EC，根据相似三角形的判定证△BCG∽△ECH，即可求出边长BC．
解答：解：连接AC、BD，AC交EF于点H，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，AD=AB=BC=CD，
∵AE=AF，
由勾股定理得：DF=BE，
∴CF=CE，
∴EF∥BD，
∴AC⊥EF，
∵AE=AF，
∴EH=HF=3，
根据勾股定理得：AH=4，
∵△AEH∽△AEC，
∴=，
∴=
∴AC==6.25，
同理EC==3.75，
HC=AC-AH=2.25=，
AC交BD与G点，
∵菱形ABCD，
∴∠ACB=∠ACD，
∵∠EHC=∠BGC=90°，△BCG∽△ECH，
CG=AC=3.125，
∴BC=×EC=×=．
故答案为：．
点评：本题主要考查对菱形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算和推理是解此题的关键，题型较好，有一定的难度．