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    已知m，n为正整数，若数学公式＜数学公式＜数学公式，当m最小时分数数学公式=________．


    分析：首先由不等式可得出2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；分别设2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整数）然后用x、y分别表示出m、n的值，根据m的值最小，判断出此时x、y、n的值，进一步得出所求分数的值．
    解答：由题意，得-＞0，-＞0，即＞0，＞0，
    ∵m，n为正整数，
    ∴2007n-2006m＞0，2007m-2008n＞0；
    设2007n-2006m=x，2007m-2008n=y；（x、y是正整数）
    则有：，解得；
    当m最小时，x=y=1；即m=4015，n=4013；此时m、n互质，故=．
    故答案为．
    点评：此题融合了分式的基本性质、不等式、方程组等知识，是道难度较大的题．
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    a+b
    a2+ab+b2
    =
    4
    49
    ，求a+b的值．

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    ．

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    1
    a
    1
    a
    -
    1
    b
    -
    1
    b
    1
    a
    +
    1
    b
    )•(
    1
    a
    -
    1
    b
    )÷(
    1
    a2
    +
    1
    b2
    )=2    ，则a+b=
    9
    9
    ．

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