Question

已知

x+3z

y

=

3y+z

x

=

3x+y

z

=k，则k=

 

．

Answer 1

分析：先将原式转化为整式方程组，然后根据方程组的系数特点解答．

解答：解：原式可化为

x+3z=ky 3y+z=kx 3x+y=kz

，
将三个方程左右两边分别相加得：4（x+y+z）=k（x+y+z），
（1）当x+y+z≠0时，k=4；
（2）当x+y+z=0时，x=-y-z
将x代入方程组中前两个式子，
得，

-y-z+3z=ky 3y+z=k(-y-z)

，
化简可得，k²+4k+7=0，
即：（k+2）²+3=0
∴当x+y+z=0时，k不存在，
∴只有一种情况，当x+y+z≠0时，k=4；
题答案为：4．

点评：此题要根据系数的特点，进行加减，然后将（x+y+z）看做一个整体来简化计算，要注意分类讨论．