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    （1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．
    求证：DE=BF．
    （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
    （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD=BC，∠A=∠C，
    在△ADE和△CBF中， AD=CB ，∠A=∠C ，AE=CF，
    ∴△ADE≌△CBF（SAS)
    ∴DE=BF；
    （2）解：∵AB=AC，∠A=40°
    ∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°，
    又∵BD是∠ABC的平分线，
    ∴∠DBC=∠ABC=35°，
    ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．
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    （1）求证：AD=AE；
    （2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：DF-EF=
    		2
    AF    ；
    （3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，在平行四边形ABCD中，AC=CD．
    （1）求证：∠D=∠ACB；
    （2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF=∠CAD．（如图2）
    ①求证：△ADF∽△ACE；
    ②求证：AE=EF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
    原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若
    AF
    EF
    =3，求
    CD
    CG
    的值．

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是
    AB=3EH
    AB=3EH
    ，CG和EH的数量关系是
    CG=2EH
    CG=2EH
    ，
    CD
    CG
    的值是
    3
    2
    3
    2
    ．
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若
    AF
    EF
    =m（m＞0），则
    CD
    CG
    的值是
    m
    2
    m
    2
    （用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
    （3）拓展迁移
    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若
    AB
    CD
    =a，
    BC
    BE
    =b，（a＞0，b＞0）
    ，则
    AF
    EF
    的值是
    ab
    ab
    （用含a、b的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下列各题：
    （1）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙．丙的影子如图1所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
    （2）如图2，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （下面提供两题备选，请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答）

    a、如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点．连结DF．
    （1）求证：四边形ACDF是平行四边形．
    （2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．
    b、如图2，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连结线段FG．
    （1）求证：四边形AEGF是平行四边形．
    （2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．

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