Question

用适当方法解下列方程
（1）3（x-2）=5x（x-2）；
（2）（x-3）（x-2）=6；
（3）x²+x-1=0；
（4）（3x-1）²=x²+6x+9；
（5）（x²+x）²-2x（x+1）-3=0．

Answer 1

分析：（1）（4）用因式分解法解方程；（2）先将方程整理成一般形式，再确定解法；（3）利用求根公式法解方程；（5）先用因式分解法，再用求根公式法解方程．

解答：解：（1）∵3（x-2）=5x（x-2），
∴3（x-2）-5x（x-2）=0，
∴（3-5x）（x-2）=0，
∴x₁=

3

5

，x₂=2；

（2）∵（x-3）（x-2）=6，
∴x²-5x+6=6，
∴x²-5x=0，
∴x（x-5）=0，
∴x₁=0，x₂=5；

（3）∵x²+x-1=0，
∴a=1，b=1，c=-1
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-1± 1-4×1×(-1)

2

=

-1± 5

2

，
∴x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

；

（4）∵（3x-1）²=x²+6x+9，
∴（3x-1）²=（x+3）²，
∴（3x-1）²-（x+3）²=0，
∴[（3x-1）+（x+3）][（3x-1）-（x+3）]=0，
∴（4x+2）（2x-4）=0，
∴x₁=2，x₂=-

1

2

；

（5）∵（x²+x）²-2x（x+1）-3=0，
∴（x²+x-3）（x²+x+1）=0，
∴x²+x+1=（x+0.5）²+0.75＞0，
∴x²+x-3=0，
利用求根公式，得
x₁=

13 -1

2

，x₂=-

13 +1

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．