已知：如图，二次函数y=a（x+1）²-4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a（x+1）²-4的图象的顶点，CD= $数学公式$ ．
（1）求a的值．
（2）点M在二次函数y=a（x+1）²-4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．
（3）将二次函数y=a（x+1）²-4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C₁，与y轴的交点为D₁，是否存在实数k，使得CF⊥FC₁？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵C（-1，-4），CD= $\text{[math]}$ ，
∴D（0，-3）
∴a=1
∴y=（x+1）²-4
即y=x²+2x-3．

（2）如右图，设抛物线对称轴与x轴的交点为N，则N（-1，0）；
由（1）的抛物线：y=x²+2x-3，得：A（-3，0）、B（1，0）
在Rt△OBD中，OD=3，OB=1，tan∠BDO= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
若∠AMC=∠BDO，则tan∠AMN=tan∠BDO= $\text{[math]}$ ；
在Rt△AMN中，AN=OA-ON=2，MN=AN÷tan∠AMN=6；
故M（-1，6）或（-1，-6）．

（3）存在．
∵CC₁=DD₁=k，CC₁∥DD₁，
∴四边形CC₁D₁D为平行四边形，
∴C₁D₁∥CD，
∴∠D₁ C₁C=∠DCN=45°，
∵CF⊥FC₁，
∴∠CC₁F=45°
即△CFC₁为等腰直角三角形，且CC₁=k，
∴F（- $\text{[math]}$ k-1，- $\text{[math]}$ k-4），
由点F在新抛物线y=x²+2x-3-k上，
∴（- $\text{[math]}$ k-1）²+2（- $\text{[math]}$ k-1）-3-k=- $\text{[math]}$ k-4，
解得k=2或k=0（舍），
∴k=2．
当k=2时，CF⊥FC₁．
分析：（1）根据函数的解析式，可以直接写出顶点C的坐标．
（2）根据（1）得到的抛物线解析式，能确定点A、B的坐标，在Rt△OBD中，首先求出∠OBD的正弦值，设抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若∠AMC=∠BDO，那么它们的正弦值相等，在Rt△AMN中即可求出MN的长，由此得出点M的坐标．
（3）抛物线在向下平移的过程中，顶点、抛物线与y轴交点同时向下平移了k个单位，由此易发现四边形CC₁D₁D为平行四边形，进一步能推出△CFC₁是等腰直角三角形，根据C、C₁两点的坐标，结合等腰直角三角形的性质可写出点F的坐标，再代入平移后的抛物线解析式中进行求解即可．
点评：本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、平行四边形以及等腰直角三角形的性质等综合知识；（3）题的难度较大，能够准确判断出△CFC₁的形状是打开解题思路的关键所在．

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已知：如图，二次函数y=x²-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的

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（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=x²-4上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．

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（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
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已知，如图，二次函数y=ax²+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：y=

对称．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
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（1）求点E的坐标；
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