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    作业宝请利用直尺和圆规，过定点A作⊙O的切线，不写作法，保留尺规作图的痕迹．

    解：如图，AP、AQ即为过定点A⊙O的切线．

    分析：根据直径所对的圆周角是直角，连接AO，作出AO的垂直平分线，然后作以AO为直径的圆，与⊙O相交于PQ两点，作直线AP、AQ即为过定点A⊙O的切线．
    点评：本题考查了复杂作图，圆的切线的定义，主要利用了直径所对的圆周角是直角的性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．
    （1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为
    AB=2EG
    ．
    （2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．
    （3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．
    （4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图④），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2013届北京四中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    请利用直尺和圆规，过定点A作⊙O的切线，不写作法，保留尺规作图的痕迹．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．
    （1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为______．
    （2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．
    （3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．
    （4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图④），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图①是一副三角板，其中∠B=∠E=90°，∠A=∠C=45°，∠F=30°，AC=EF=2．把两个三角板ABC和DEF叠放在一起（如图②），且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合，DE和OC重合．现将三角板DEF绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图③）．
    （1）当旋转角度为45°时，EG和AB之间的数量关系为______．
    （2）当DF经过三角板ABC的顶点B，求旋转角α的度数．
    （3）在三角板DEF绕O点旋转的过程中，在DF上是否存在一点P，使得∠APC=90°，若存在，请利用直尺和圆规在DF上画出这个点，并说明理由，若不存在，请说明理由．
    （4）在射线EF上取一点M，过M作DF的平行线交射线ED于点N（如图④），若直线MN上始终存在两个点P、Q，使得∠APC=∠AQC=90°，求EM的取值范围．

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