Question

已知，如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA，DC，AE．
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试证明四边形AECD是矩形．

Answer 1

证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，（2分）
∵DF=EF，
∴EF=

1

2

DE，（3分）
∴AB=DE，（4分）
∴四边形ABED是平行四边形；（5分）

（2）∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，（6分）
∵AB=AC，AB=DE，
∴AC=DE，（7分）
∴四边形AECD是矩形．（8分）

或∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，（6分）
∵AB=AC，BE=EC，
∴∠AEC=90°，（7分）
∴四边形AECD是矩形．（8分）