Question

如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=68°，则∠PAE+∠PBE的度数为________．

Answer 1

56°
分析：由PA与CD为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用等边对等角得到一对角相等，同理由PB与DC为圆的切线，利用切线长定理得到DE=DB，利用等边对等角得到一对角相等，可得出∠PAE+∠PBE=∠CEA+∠DEB，若求出∠AEB的度数，可得出所求角之和的度数，而∠AOP与∠OBP都为直角，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理，由∠P的度数，求出∠AOB的度数，得到大角∠AOB的度数，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠AEB的度数，即可求出∠CEA+∠DEB的度数，即为∠PAE+∠PBE的度数．
解答：∵PA、PB、CD分别为⊙O的切线，
∴CA=CE，DE=DB，∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠PAE=∠CEA，∠PBE=∠DEB，
又∠P=68°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-68°=112°，
∴大角∠AOB=248°（大角为大于平角的角），
∵圆周角∠AEB与圆心角大角∠AOB对同一条弧，
∴∠AEB=大角∠AOB=124°，
则∠PAE+∠PBE=∠CEA+∠DEB=180°-∠AEB=56°．
故答案为：56°．
点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．