Question

如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=64°．
（1）求∠BFC的大小；
（2）若将“∠A=64°”改为“∠A=α”，则∠BFC的大小是多少？

Answer 1

解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠1，
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠2+2∠1+∠A=180°，
∴∠2+∠1=90°-∠A，
又∵∠2+∠1+∠BFC=180°，
∴90°-∠A+∠BFC=180°，
∴∠BFC=90°+∠A．
（1）∵∠A=64°，
∴∠BFC=90°+×64°=122°；

（2）∵∠A=α，
∴∠BFC=90°+α．
分析：根据角平分线的定义有∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠1，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°-∠A，再根据三角形内角和定理得到∠2+∠1+∠BFC=180°，则90°-∠A+∠BFC=180°，于是有∠BFC=90°+∠A．
（1）把∠A=64°代入∠BFC=90°+∠A，计算即可得到∠BFC的度数；
（2）把∠A=α代入∠BFC=90°+∠A，即可得到∠BFC的度数．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义，难度适中．