Question

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2=（1+）²，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m²+2n²+2mn，
∴a=m²+2n²，b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法。
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）²，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=____，b=______；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_____+______=（_____+_____）²；
（3）若a+4=（m+n）²，且a、m、n均为正整数，求a的值。

Answer 1

解：（1）a=m²+3n²，b=2mn；
（2）4，2，1，1（答案不唯一）；
（3）由题意，得 
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或m=1，n=2，
∴a=2²+3×1²=7或a=1²+3×2²=13。