Question

如图，已知半圆的直径，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板绕着点转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于、两点，连结、

交于点．

（１）   求证：；

（２）   求证：恒成立；

（３）   设，求的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

 

Answer 1

解：（１）与都是半圆所对的圆周角，

　　（对顶角相等）．

　　所以

（２）

　　

　　．

　　又，

　　是等腰直角三角形，

　　．

（３）

　　　．

　　　也是等腰直角三角形，

　　　．

　　　．

　　　

　　　．

　　　（本题解答中，若用来解答）