Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE。
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴
∵AE平分∠BAF，
∴
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠BAD +∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=×180°=90°，
∴∠DAE=90°，
即DA⊥AE；
（2）AB=DE，
理由是：
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
又∵∠DAE=90°（已证），
∴四边形AEBD是矩形，
故AB=DE。