Question

如图，点D在AC上，∠BAD=∠DBC。

（1）△BDC的内部是否有到∠BAD两边等距离的点？如果有，有几个？
（2）△BDC的内部是否有到∠BAD两边，∠DBC 两边等距离的点？如果有，有几个？

Answer 1

解：如图：（1）作∠BAC的平分线AF，交BD于点E，交BC于点F，线段EF上的点是符合条件的点，所以在△BDC的内部到∠BAD两边等距离的点有无数个；
（2）作∠CBD的平分线BG，交CD于点G，交AF于点H，则点H就是符合要求的点，所以在△BDC的内部到∠BAD两边，∠DBC两边等距离的点有一个。