已知
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，求证：
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证明：由已知，得 ∴(a＋b＋c)(ab＋bc＋ac)＝abc， 展开，并按字母a作降幂整理，得 (b＋c)a2＋(b＋c)2a＋(b＋c)bc＝0， 分解因式，得 (b＋c)(a＋c)(a＋b)＝0， 于是a、b、c中至少有两个数的和为0，不妨设a＋b＝0． (注意：a＋b＝0，则a、b互为相反数，a2007、b2007也互为相反数，a2007＋b2007＝0．) ∴ 分析：此题难度较大，需充分利用已知条件，巧妙进行变形、分解，创设a、b、c中至少有两个数的和为0的条件，利用0的特性便能得到解决了． 说明：这里利用了相反数的奇次幂仍是相反数及a±0＝a的性质． |
科目：初中数学 来源：2013届浙江省九年级第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
(1)已知方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2，求证：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．(2)已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点(―1，―1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值并求出该最小值．
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科目：初中数学 来源：2015届山西省七年级下学期第一次月考数学卷（解析版） 题型：解答题
（10分）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF＝90°
证明：∵HG∥AB(已知) ∴∠1＝∠3( )
又∵HG∥CD(已知) ∴∠2＝∠4( )
∵AB∥CD(已知) ∴∠BEF＋___________＝180°( )
又∵EG平分∠BEF(已知) ∴∠1＝
∠______(
)
又∵FG平分∠EFD(已知) ∴∠2＝∠ (
)
∴∠1＋∠2＝(___________＋______________) ∴∠1＋∠2＝90°
∴∠3＋∠4＝90°( )即∠EGF＝90°
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科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（广东河源卷）数学（解析版） 题型：解答题
(1)已知方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2，求证：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．(2)已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点(―1，―1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值并求出该最小值．
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