Question

如图，直线y=-

4

3

x+8与x轴、y轴分别交于A和B，M是OB上的一点，△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的C处．
（1）求C点的坐标；
（2）求直线AM的解析式．

Answer 1

分析：（1）由△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的C处得到AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；
（2）由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标，而A的坐标已知，由此即可求出直线AM的解析式．

解答：解：（1）∵直线y=-

4

3

x+8与x轴、y轴分别交于A和B，
∴A（6，0）、B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
∴AB=10，
而△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的C处
∴AB=AC=10，
∴C（-4，0）；

（2）设M（0，b），
则CM=BM=8-b，
∵CM²=CO²+OM²，
∴b=3，
∴M（0，3），而A（6，0），
设直线AM的解析式为y=kx+b（k≠0），

b=3 6k+b=0

，
解得

b=3 k=- 1 2

，
∴直线AM的解析式为：y=-

1

2

x+3．

点评：本题综合考查了一次函数图象和性质与几何知识的应用，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．