Question

如图6，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．

(1)当∠QPA＝60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予说明．

(2)当PQ⊥AB时，△QCP的形状是________三角形．

(3)由(1)(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是________三角形．

Answer 1

答案：
解析：

如图连结OQ，∵CQ切⊙O于Q， ∴CQ⊥OQ．又PO=PQ， ∴∠1=∠2． 又∠C＋∠2=90°，∠3＋∠1=90°， ∴∠C=∠3，∴PC=PQ． 即△QCP一定是等腰三角形． 故(1)当∠QPA=60°时，△QCP是等腰三角形；(2)当QP⊥AB时，△QCP是等腰直角三角形；(3)不论点P运动到何位置，△QCP一定是等腰三角 形．